Question

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．
（1）添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明；
（2）若AF与BC两条笔直的公路在D处交汇，A与C为两城市，要选一处地址P，使得P到A、C两城市距离相等又要到AF与BC两条公路距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
解：（1）你添加的条件

 

．（不添加辅助线）

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：

分析：（1）根据题意可以添加DF=DE，进而利用“SAS”得出即可；
（2）利用线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质得出即可．

解答：（1）添加：DF=DE或者BF∥CE或者∠FBD=∠ECD，
证明：在△BDF和△CDE中

BD=DC ∠BDF=∠CDE DE=DF

，
∴△BDF≌△CDE（SAS）；

（2）解：如图所示：P点即为所求．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质等知识，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键．