Question

20．如图，AB为半圆的直径，OH⊥AC于H，BH与OC交于E，若BH=12，求BE的长．

Answer 1

分析 由AB为直径得到 AC⊥BC，又由OH⊥AC得到AH=HC，于是有$\frac{OH}{BC}=\frac{1}{2}$，OH∥BC，从而得到△OHE∽△CBE，进而推出$\frac{HE}{BE}=\frac{OH}{BC}$=$\frac{1}{2}$，于是BE=$\frac{2}{3}$BH，进而推出结论．

解答 解：连结BC，
∵AB为直径，
∴AC⊥BC，
又∵OH⊥AC，AO=BO，
∴AH=HC，
∴$\frac{OH}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴OH∥BC，
∴△OHE∽△CBE，
∴$\frac{HE}{BE}=\frac{OH}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴BE=$\frac{2}{3}$BH=$\frac{2}{3}$×12=8．

点评 本题主要考查了圆周角定理的推理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，能证出相似三角形是解题的关键．