Question

12．已知二次函数y=2x²+ax+b的图象经过点（2，3），并且其顶点在直线y=3x-2上，求a，b的值，并画出该二次函数的大致图象．

Answer 1

分析 把点（2，4）代入二次函数的表达式，得出a与b的关系，用a，b表示出抛物线的顶点坐标，把顶点坐标代入直线表达式得出a，b的关系，组成方程组解即可．

解答 解：∵二次函数y=2x²+ax+b的图象经过点（2，3），
∴8+2a+b=3，得出b=-2a-5．
又∵抛物线的顶点坐标是（-$\frac{a}{4}$，$\frac{8b-{a}^{2}}{8}$），其顶点在直线y=3x-2，
∴-$\frac{3a}{4}$-2=$\frac{8b-{a}^{2}}{8}$，整理得a²-6a-8b-16=0，
∵b=-2a-5，
∴a²+10a+24=0，解得a=-4或a=-6，
∵b=3或7．
∴二次函数表达式为y=2x²-4x+3或y=2x²-6x+7．
画出该二次函数的大致图象如图：

点评 本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目，难度较大．