Question

4．若关于x的方程x²-2（1-k）x+k²=0有实数根m和n，则m+n的取值范围是（　　）

• A． m+n≥1
• B． m+n≤1
• C． m+n≥$\frac{1}{2}$
• D． m+n≤$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据方程有实数根，求出k的取值范围，再根据根与系数的关系求出m+n的取值范围．

解答 解：∵关于x的方程x²-2（1-k）x+k²=0有实数根m，n，
∴△=[-2（1-k）]²-4×1×k²≥0，
解得k≤$\frac{1}{2}$，
∵m，n是一元二次方程的两个根，
∴m+n=2（1-k）=2-2k，
又∵k≤$\frac{1}{2}$，
∴α+β≥1．
故选：A．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与不等式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．