题目内容
9．给出下列命题及函数y=-x，y=-x2，y=$\frac{1}{x}$的图象．①如果-a＞-$\frac{1}{a}$＞-a2，那么a＜-1
②如果-$\frac{1}{a}$＞-a2＞-a，那么-1＜a＜0
③如果-a2＞-a＞-$\frac{1}{a}$，那么0＜a＜1
④如果-$\frac{1}{a}$＞-a2＞-a．那么a＞1
则正确命题的序号是（ ）
| A． | ①② | B． | ②③ | C． | ①③ | D． | ③④ |
分析 先画出函数y=-x，y=-x2，y=$\frac{1}{x}$的图象，确定它们的交点坐标，然后观察图象的位置易得当-a＞-$\frac{1}{a}$＞-a2，则a＜-1；当-a2＞-a＞-$\frac{1}{a}$，则0＜a＜1．
解答 解：如图，
y=-x与y=-$\frac{1}{x}$的交点坐标为（-1，1），（1，-1），函数y=-x与y=-x2的图象交点坐标为（0，0），（1，-1），函数y=-x2，y=$\frac{1}{x}$的交点坐标为（1，-1）；
当x＜-1时，-x＞-$\frac{1}{x}$＞-x2，
当-1＜x＜0时，-$\frac{1}{x}$＞-x＞-x2，
当0＜x＜1时，-x2＞-x＞-$\frac{1}{x}$，
当x＞1时，-$\frac{1}{x}$＞-x＞-x2，
所以当-a＞-$\frac{1}{a}$＞-a2，则a＜-1；当-a2＞-a＞-$\frac{1}{a}$，则0＜a＜1．
故选C．
点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了观察函数图象的能力．
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