Question

19．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=$\sqrt{3}$，若矩形ABCD以B为中心，按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置（点A′落在对角线BD上），则对角线BD扫过的图形的面积为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． π
• D． $\frac{4π}{3}$

Answer 1

分析 根据旋转的性质可知∠DBD′=∠ABD，由AB=1，AD=$\sqrt{3}$，可知BD=2，∠ABD=60°，根据扇形的面积公式计算即可．

解答 解：∵矩形ABCD中，AB=1，AD=$\sqrt{3}$，
∴BD=2，∠ABD=60°，
根据旋转的性质可知∠DBD′=∠ABD=60°，
∴S_扇形DBD′=$\frac{60×π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$，
故选B．

点评 本题主要考查了旋转的性质和扇形的面积计算，熟悉旋转的性质求出扇形的圆心角是解决问题的关键．