Question

有一圆柱，在圆柱下底的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行，如圆柱高为1dm，底面圆半径为2dm，则爬行的最短路程是

 

．（圆周率取3）

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．

解答：解：如图所示，
∵圆柱高为1dm，底面圆半径为2dm，
∴BD=1dm，AD=2πdm，
∴AB=

4π2+1

≈

4×9+1

=

37

（dm）．
故答案为：

37

dm．

点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．