题目内容
如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，求证：BE⊥DE．考点：平行线的性质
专题：证明题
分析：由平行可得∠ABD+∠BDC=180°，结合角平分线的定义可求得∠DBE+∠BDE=90°，可证得结论．
解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD=2∠DBE，∠CDB=2∠BDE，
∴2∠DBE+2∠BDE=180°，
∴∠DBE+∠BDE=90°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．
∴∠ABD+∠CDB=180°，
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD=2∠DBE，∠CDB=2∠BDE，
∴2∠DBE+2∠BDE=180°，
∴∠DBE+∠BDE=90°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．
点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．
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