Question

如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、两点，将直线绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁OB₁，求经过A₁、B₁两点的直线的解析式．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换

专题：

分析：先根据一次函数的解析式求出AB两点的坐标，再由图形旋转的性质求出A₁、B₁的坐标，用待定系数法求出直线A₁B₁的解析式即可．

解答：解：（1）∵令x=0，则y=2，令y=0，则x=-1，
∴A（-1，0），B（0，2），
由图形旋转的性质可知，A₁（0，1），B₁（2，0），
设过A₁（ 0，1），B₁（ 2，0）的解析式为y=kx+b（k≠0）
则

b=1 2k+b=0

，解得

k=- 1 2 b=1

，
故此直线的解析式为：y=-

1

2

x+1．

点评：本题考查的是一次函数的图象与及几何变换．根据题意求出A₁、B₁的坐标是解答此题的关键．