我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作一书中.给出了著名的秦九韶公式.也叫三斜求积公式.即如果一个三角形的三边长分别为a.b.c.则该三角形的面积为S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}{b}^{2}-(\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2})^{2}]}$．现已知△ABC的三边长分别为1.2.$\sqrt{5}$.则� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}{b}^{2}-（\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2}）^{2}]}$．现已知△ABC的三边长分别为1，2，$\sqrt{5}$，则△ABC的面积为1．

分析根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，$\sqrt{5}$的面积，从而可以解答本题．

解答解：∵S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}{b}^{2}-（\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2}）^{2}]}$，
∴△ABC的三边长分别为1，2，$\sqrt{5}$，则△ABC的面积为：
S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{1}^{2}×{2}^{2}-（\frac{{1}^{2}+{2}^{2}-（\sqrt{5}）^{2}}{2}）^{2}]}$=1，
故答案为：1．

点评本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．

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