Question

15．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）求降价前每星期的销售利润；
（2）若设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据降价前每件的利润为60-40=20，可以售出300件，从而可以求得降价前每星期的销售利润；
（2）根据题意可以写出y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）根据（2）中的函数解析式，将函数解析式化为顶点式，从而可以求得函数的最大值，本题得以解决．

解答 解：（1）由题意可得，
降价前每星期的销售利润为：300×（60-40）=300×20=6000（元），
即降价前每星期的销售利润是6000元；
（2）由题意可得，
y=（60-x-40）（300+20x）=-20x²+100x+6000，
即y与x的函数关系式是y=-20x²+100x+6000（0≤x＜20）；
（3）∵y=-20x²+100x+6000=-20（x-2.5）²+6125，
∴当x=2.5时，y取得最大值，此时y=6125，
答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．

点评 本题考查二次函数的应用，解答此类题目的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．