题目内容

20．如果实数x满足（x+$\frac{1}{x}$）2-（x+$\frac{1}{x}$）-2=0，那么x+$\frac{1}{x}$的值是2或-1．

分析 根据换元法，可得答案．

解答 解：设x+$\frac{1}{x}$=u，原方程等价于u2-u-2=0，
解得u=2或u=-1，
x+$\frac{1}{x}$=2或x+$\frac{1}{x}$=-1，
故答案为：2或-1．

点评 本题考查了解方程，利用换元法是解题关键．

练习册系列答案
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10．若a，b为有理数，且$\sqrt{8}$+$\sqrt{18}$+$\sqrt{\frac{1}{8}}$=a+b$\sqrt{2}$，则ab=0．
11．求值：
（1）125${\;}^{\frac{1}{3}}$+（27）${\;}^{\frac{4}{3}}$×9${\;}^{-\frac{3}{2}}$；
（2）（$\frac{2}{5}$）-3×（-$\frac{1}{2}$）-2÷（$\frac{3}{4}$）0．
8．如图，在边长为1的正方形网格内有一直角坐标系，其中，A点为（-3，0），B点为（-1，2）
（1）C点的坐标为（-2，-1）；
（2）依次连接ABC得到三角形，将三角形ABC先向右移动3个单位再向下移动2个单位，得到三角形A′B′C′，请在图中作出平移后的图形，并写出三个顶点A′、B′及C′的坐标；
（3）连接C′C、B′B，直接写出四边形CC′B′B的面积．
15．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）求降价前每星期的销售利润；
（2）若设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
5．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，tan∠B=$\frac{4}{3}$．
（1）求BC的长；
（2）点D在边AB上，且AD=1，M为边BC上一动点，连接DM．当△BDM是直角三角形时，求BM的长．
12．在平面直角坐标系xOy中，把抛物线C1：y=x2-4沿x轴向右平移m（m＞0）个单位长度，得抛物线C2，C1和C2的交点为点M（如图1）
（1）用含m的式子来表示抛物线C2的解析式和点M的坐标；
（2）定义：像C1和C2两条抛物线，是把其中一条沿水平方向向左（像向右）平移得到另一条．若两抛物线的顶点P、Q以及交点M满足∠PMQ=90°，则这样的两条抛物线互为“和谐线”．
①求抛物线C1：y=x2-4的和谐线；
②如图2，抛物线C1：y=x2-4与x轴正半轴的交点为A，与它的和谐线的交点为M（点M在第四象限），连接MA，过点M作MH⊥x轴，在x轴上存在一点N，使∠ONM+∠AMH=45°，求点N的坐标
9．如图，矩形OABC中，OA=3，OC=5，OA，OC分别在x轴，y轴上，D是边CB上的一个动点（不与C，B重合），反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．
（1）若△BDE的面积为$\frac{10}{3}$，求k的值；
（2）设直线DE的解析式为y=mx+n，求证：m为定值；
（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
10．某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务，已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高均在150≤x＜175之间，为了解这些学生身高的具体分别情况，从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：
组别身高（cm）
A150≤x＜155
B155≤x＜160
C160≤x＜165
D165≤x＜170
E170≤x＜175
根据图表提供的信息，有下列几种说法
①估计报名者中男生身高的众数在D组；
②估计报名者中女生身高的中位数在B组；
③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；
④估计身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生约有400人
其中合理的说法是（　　）
A．①②B．①④C．②④D．③④

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