Question

5．有三张正面分别标有数字-2，0，1的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片的数字记为a：放回后洗匀．再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使得函数y=（a+2）x²-bx$+\frac{1}{4}a$的图象与x轴有交点的概率为$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 画树状图列出所有等可能结果，再根据判别式得出a、b需满足的条件，从而得到满足条件的结果数，由概率公式可得答案．

解答 解：画树状图如下：

∵函数y=（a+2）x²-bx$+\frac{1}{4}a$的图象与x轴有交点，
∴△=b²-4×（a+2）×$\frac{1}{4}$=b²-a-2≥0，
满足以上条件的有a=-2，b=-2、0、1或a=0，b=-2或a=1，b=-2这5种结果，
∴使得函数y=（a+2）x²-bx$+\frac{1}{4}a$的图象与x轴有交点的概率为$\frac{5}{9}$，
故答案为：$\frac{5}{9}$．

点评 考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使函数图象与x轴有交点的情况数是解决本题的关键．