题目内容
【题目】A表示一个数，若把数A写成形如
的形式，其中
、
、
、
、…都为整数．则我们称把数A写成连分数形式．
例如：把2.8写成连分数形式的过程如下：
2.8-2=0.8，
，
1.25-1=0.25，
，
4-4=0．
（1）把3.245写成连分数形式不完整的过程如下：
3.245-3=0.245，
，
4.082-4=0.082，
，
12.250-12=0.25，，
4-4=0．
∴
则
_____________；
_____________；
（2）请把
写成连分数形式；
（3）有这样一个问题：如图是长为47，宽为10的长方形纸片．从中裁剪出正方形，若长方形纸片无剩余，则剪出的正方形最少是几个？
小明认为这个问题和 “把一个数化为连分数形式” 有关联，并把
化成连分数从而解决了问题．你可以参考小明的思路解决上述问题，请直接写出“剪出的正方形最少”时，正方形的个数．
【答案】（1）3，12；（2）
；（3）10
【解析】
（1）根据新定义中的描述可得出结果；
（2）根据新定义的进行一步步运算得出结果；
（3）根据题意可知，要使裁剪的正方形个数最小，每次应以长方形的宽为边长来裁剪正方形，由此边长为10的正方形个数为
的整数部分，为4；再在以长为10，宽为7的长方形中裁剪正方形，则可得出1个长方形；依次类推，把化成连分数即可得出结果.
解：（1）由题意可得，
3；
12.
（2）由运算规律计算如下：
；
（3）根据题意得，
由分解的结果可知，正方形的个数为：4+1+2+3=10（个）.
答：“剪出的正方形最少”时，正方形的个数是10个.
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