Question

【题目】如图，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝18cm，BO＝30cm，动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动，动点N从点O开始沿边OB以2cm/s的速度向终点B移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果M、N两点分别从A、O两点同时出发，设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2．

(1)求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

(2)判断S有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值．

Answer 1

【答案】（1）S=t2﹣18t+270（0＜t≤15）；（2）S有最小值，这个值是189

【解析】

（1）根据题意和三角形的面积公式求出S关于t的函数关系式；

（2）利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．

（1）由题意得，AM=t，ON=2t，则OM=OA-AM=18-t，

四边形ABNM的面积S=△AOB的面积-△MON的面积

=×18×30-×（18-t）×2t

=t2-18t+270（0＜t≤15）；

（2）S=t2-18t+270

=t2-18t+81-81+270

=（t-9）2+189，

∵a=1＞0，

∴S有最小值，这个值是189．