题目内容
【题目】如图，
内接于
，
，
，
．
求
的度数；
将
沿
折叠为
，将
沿
折叠为
，延长
和
相交于点
；求证：四边形
是正方形；
若
，
，求
的长．
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）
．
【解析】
（1）连接
和
，由OE=
BC，可知OE=BE，进而可知∠OBE=45°，同理可证∠OCE=45°，即可证明∠BOC=90°，根据圆周角定理即可求得∠BAC的度数；（2）由折叠性质可知AG=AD=AF，∠AGH=∠AFH=90°，∠DAC=∠CAF，∠BAD=∠BAG，由∠BAD+∠DAC=45°，可证明∠GAF=90°，即可证明四边形AFHG 是正方形；（3）由折叠性质可知
，
；由（2）可知∠BHC=90°，设AD长为x，利用勾股定理列方程求出x的值即可得解.
（1）连接和；
∵
，
∴
；
∵
，
∴
，
∴；
∵
，
∴
；
由折叠可知，
，
，
，
，
∴
；
∴
；
∴四边形
是正方形；
解：由得，
，
，，；
设
的长为
，则
，
．
在
中，
，
∴
；
解得，
，
（不合题意，舍去）；
∴．
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