题目内容

5．（2x）n-81分解因式后得（4x2+9）（2x+3）（2x-3），则n等于（　　）
A．2B．4C．6D．8

分析 直接利用平方差公式计算得出答案．

解答 解：∵（4x2+9）（2x+3）（2x-3）
=（4x2+9）（4x2-9）
=16x4-81
=（2x）4-81
=（2x）n-81，
∴n=4．
故选：B．

点评 此题主要考查了公式法分解因式以及多项式乘法，正确应用平方差公式是解题关键．

练习册系列答案
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6．如图，△ABC、△ADE都是等边三角形，点G为射线BD，CE的交点．
（1）求证：BD=CE；
（2）若AB=2，AE=1，将△ADE绕点A旋转．
①当∠EAC=60°时，求GB的长；
②点N为CE的中点，在整个旋转过程中，求线段AN长的范围．
7．已知抛物线的解析式为y=$\frac{1}{4}$x2-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$，P是抛物线上的一个动点，R（1，1）是抛物线对称轴上的一点．
（I）求抛物线的顶点及与y轴交点的坐标；
（II）l是过点（0，-1）且平行于x轴的直线，l与抛物线的对称轴的交点为N，PM⊥MN，垂足为点M，连接PR，RM．
①当△RPM是等边三角形时，求P点的坐标；
②求证：PR=PM．
13．学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每小题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对的题数为（　　）
A．14B．15C．16D．17
20．已知：如图，在△ABC中，BC=BA，BE平分∠CBA交边CA于点E，∠ABC=45°，CD⊥AB，垂足为D，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H．
（1）求证：BH=CA；
（2）求证：BG2=GE2+EA2．
10．计算$\root{3}{-8}$+$\sqrt{9}$的结果是1．
17．观察下列各式：
$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$=1+$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$=1$\frac{1}{2}$；$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=1$\frac{1}{6}$；
$\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}$=1+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1$\frac{1}{12}$，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：$\sqrt{1+\frac{1}{{7}^{2}}+\frac{1}{{8}^{2}}}$=1+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$=1$\frac{1}{56}$；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（n+1）^{2}}}$=1+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{{n}^{2}+n+1}{{n}^{2}+n}$；
③应用：计算$\sqrt{\frac{82}{81}+\frac{1}{100}}$．
14．如图，抛物线y=x2+m与双曲线y=$\frac{k}{x}$的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式$\frac{k}{x}$+x2+m＜0的解集是（　　）
A．x＞1B．x＜-1C．0＜x＜1D．-1＜x＜0
15．一次函数y=-$\frac{4}{3}$x+1的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{8}{3}$

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