Question

已知a＞0，且不等式1＜ax＜2恰有三个正数解，则当不等式2＜ax＜3含有最多的整数解时，正数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的整数解

专题：

分析：不等式1＜ax＜2两边同时除以a得到a的范围，然后根据不等式有三个正整数解即可求得a的范围．

解答：解：不等式1＜ax＜2两边同时除以a得：

1

a

＜x＜

2

a

，
不等式有三个正整数解，则2＜

2

a

-

1

a

＜4，解得：

1

4

＜a＜

1

2

，
不等式2＜ax＜3的解集是：

2

a

＜x＜

3

a

，
则不等式2＜ax＜3含有最多的整数解时：

3

a

-

2

a

=

1

a

取得最大值，则a的范围是：2＜a＜4．
故答案是：2＜a＜4．

点评：此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．