Question

求证：四个连续自然数中间两个数的积比剩余两个数的积大2．

Answer 1

考点：多项式乘多项式

专题：证明题

分析：可以设出最小的自然数，表示出后面三个，从而表示出中间两个数的积和剩余两数的积，进行作差判断即可．

解答：证明：
设最小自然数为x，则其它自然数分别为（x+1），（x+2），（x+3），中间两自然数为（x+1）和（x+2），
∴（x+1）（x+2）=x²+3x+2，
∴x（x+3）=x²+3x，
∴x²+3x+2-（x²+3x）=x²+3x+2-x²-3x=2，
∴四个连续自然数中间两个数的积比剩余两个数的积大2．

点评：本题主要考查多项式的乘法，解题的关键是设出数据作差比较．