Question

如图，点A、B为射线OM上两点，且OA=20cm，AB=60cm，点P以1cm/秒的速度从点O出发沿射线OM一直向右运动；同时点Q从点B出发向左运动．
（1）若点Q的速度为3cm/s，且运动到点O停止．
①经过

 

秒，P、Q两点相遇．
②经过多少秒，P、Q两点相距40cm．
（2）若点Q运动到点O后，仍以相同的速度返回到点B停止．当点P运动到PA=2PB，且点Q刚好运动到OB的中点时，求点Q运动的速度．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离

专题：

分析：（1）①由相遇问题的数量关系直接由路程÷速度和=时间就可以求出结论；
②由相遇问题的数量关系，根据相遇前相距40厘米和相遇后相距40厘米分别求出其解即可；
（2）从题中我们可以看出点P及Q是运动的，不是静止的，当PA=2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上，而且PA=40，PB=20．由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是OQ=

BO

2

时，B是PA的中点时，由此就可建立方程求出它的速度．则设点Q运动的速度为xcm/秒，根据点P运动的时间=点Q运动的时间相等建立方程求出其解即可；

解答：解：（1）①∵点A、B为射线OM上两点，且OA=20cm，AB=60cm，点P以1cm/秒的速度从点O出发沿射线OM一直向右运动；
同时点Q从点B出发向左运动，点Q的速度为3cm/s，
∴

20+60

1+3

=20（秒）．
故答案为：20；
②当两点相遇前相距40cm，则

20+60-40

4

=10（秒），
当两点相遇后相距40cm，点Q的速度为3cm/s，则

80

3

秒到达O点，
则P点运动40秒后就是两点之间的距离40cm，
故10秒或40秒，P、Q两点相距40cm；

（2）设点Q运动的速度为xcm/秒，由题意，得

60

1

=

40

x

，
解得：x=

2

3

．
当

60

1

=

120

x

，
解得：x=2，
当

140

1

=

40

x

，
解得：x=

2

7

，
当

140

1

=

120

x

，
解得：x=

6

7

．
经检验，x=

2

7

，

6

7

，

2

3

或2都是原方程的解．
答：点Q运动的速度

2

7

cm/秒，

6

7

cm/秒，

2

3

cm/秒，2cm/秒．

点评：本题考查了数轴的运用，两点间的距离的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解答的运用，解答时理清题目的数量关系建立方程是关键．