题目内容
16．为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？
（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin36°=0.6，cos36°=0.8，tan36°=0.7，$\sqrt{3}$=1.7）
分析 （1）根据题意得出，∠BEF=36°，进而得出EF的长，即可得出答案；
（2）利用在Rt△DPA中，DP=$\frac{1}{2}$AD，以及PA=AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM•tan30°得出即可．
解答 解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，
∴∠BEF=36°，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，
∴BF=$\frac{1}{2}$BD=15，DF=15$\sqrt{3}$≈25.98，
EF=$\frac{BF}{tan36°}$=$\frac{15}{0.7}$≈21.43
故：DE=DF-EF=4（米）；
（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．
在Rt△DPA中，DP=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×30=15，
PA=AD•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×30=15$\sqrt{3}$，
在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15$\sqrt{3}$+27，
在Rt△DMH中，
HM=DM•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×（15$\sqrt{3}$+27）=15+9$\sqrt{3}$，
GH=HM+MG=15+15+9$\sqrt{3}$≈45米．
答：建筑物GH高约为45米．
点评 此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．
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