Question

7．已知二次函数y=mx²+6$\sqrt{3}$x+m+4的图象在直线y=-2的上方，求m的取值范围m＞3．

Answer 1

分析 根据题意，首先得出m＞0，且顶点纵坐标大于-2，进而利用二次函数图象得出m的取值范围，进而得出答案．

解答 解：∵二次函数y=mx²+6$\sqrt{3}$x+m+4的图象在直线y=-2的上方，
∴m＞0，且顶点纵坐标大于-2，
则$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4m（m+4）-108}{4m}$＞-2，
∴m²+6m-27＞0，
当y=m²+6m-27=（m-3）（m+9），如图所示：
当y＞0，则m＜-9或m＞3，
∵m＞0，
∴m＞3．
故答案为：m＞3．

点评 此题主要考查了二次函数与不等式（组），利用数形结合得出是解题关键．