Question

12．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ED垂直平分AB交AB于点D，交AC于点E，EC=2．求AE的长．

Answer 1

分析 首先连接BE，根据ED垂直平分AB，判断出AE=BE；然后判断出∠EBC=30°，根据含30度角的直角三角形的性质，求出BE的长度是多少，即可求出AE的长度是多少．

解答 解：如图，连接BE，
，
∵ED垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=30°，
∵∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠EBC=60°-30°=30°，
∴BE=2CE=2×2=4，
∴AE=4．

点评 此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．