Question

4．某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图象的一部分，如果这名学生出手处为A（0，2），铅球路线最高处为B（6，5），则该学生将铅球推出的距离是6+2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由最高点的坐标可以设得二次函数的顶点坐标式，再将（0，2）代入即可求解．求得的函数解析式，令y=0，求得的x的正值即为铅球推出的距离．

解答 解：设二次函数的解析式为y=a（x-h）²+k，
由于顶点坐标为（6，5），
∴y=a（x-6）²+5．
又A（0，2）在抛物线上，
∴2=6²•a+5，
解得：a=-$\frac{1}{12}$．
∴二次函数的解析式为y=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+5，
整理得：y=-$\frac{1}{12}$x²+x+2．
当y=0时，-$\frac{1}{12}$x²+x+2=0．
x=6+2$\sqrt{15}$，x=6-2$\sqrt{15}$（不合题意，舍去）．
∴x=6+2$\sqrt{15}$（米）．
故答案为：6+2$\sqrt{15}$．

点评 本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解题的关键是函数解析式的求法．