Question

如图中，∠ABC=∠BCD=∠DAB=45°，BD=2，求四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：等腰直角三角形,三角形的面积,勾股定理

专题：

分析：分别延长AD、CD，交BC、AB于点E、F，设DE=x，BE=y，可分别表示出BC、DF、AB，可表示出四边形ABCD的面积，整理可求得其面积．

解答：解：延长AD交BC于点E，延长CD交AB于点F，
设DE=x，BE=y，
∵∠C=∠A=∠ABC=45°，
∴AE⊥BC，CF⊥AB，
∴CE=DE=x，CD=

2

x，
∴AD=AE-DE=y-x，
∴AB=

2

BE=

2

y，DF=

2

2

（y-x）
∴S_{四边形ABCD}=S_△BCD+S_△ABD=

1

2

BC•DE+

1

2

AB•DF=

1

2

x（y+x）+

1

2

×

2

2

（y-x）×

2

y=

1

2

（xy+x²+y²-xy）=

1

2

（x²+y²），
在Rt△BDE中，x²+y²=BD²=4，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

×4=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查等腰直角三角形的性质，利用条件构造出等腰直角三角形，设出边长表示出四边形的面积是解题的关键．