Question

AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=40°，∠EAD=10°，求∠C的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,角平分线的定义

专题：计算题

分析：分类讨论：当∠C＞∠B时，如图1，由AD为高得到∠ADB=90°，利用互余得到40°+∠1+10°=90°，则∠1=40°，再根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠1=80°，然后根据三角形内角和定理计算∠C的度数；当∠C＜∠B时，如图2，由AD为高得到∠ADB=90°，利用互余计算出∠BAD=90°-∠B=50°，则∠BAE=∠BAD+∠EAD=60°，再根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAE=120°，然后根据三角形内角和定理计算∠C的度数．

解答：解：当∠C＞∠B时，如图1，

∵AD为高，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
即40°+∠1+10°=90°，
∴∠1=40°，
∵AE为角平分线，
∴∠BAC=2∠1=80°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-80°=60°；
当∠C＜∠B时，如图2，

∵AD为高，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=90°-40°=50°，
∴∠BAE=∠BAD+∠EAD=50°+10°=60°，
∵AE为角平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=120°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-120°=20°，
综上所述，∠C的度数为60°或20°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了分类讨论思想的应用．