题目内容

放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°，AD=8米，为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？
考点：解直角三角形的应用
专题：
分析：根据CD和∠CBD即可求得CD，BD的长，再根据CD即可求得AD的长，即可求得AD-BD的长，即可解题．
解答：解：∵∠DAC=30°，AD=8m，
∴DC=4m，
∵∠BCD=90°，∠CBD=45°，
∴∠CDB=∠45°，
∴BC=CD=4m，BD=
CD2+BC2
=4
2
（m），
∴小明此时所收回的风筝线的长=AD-BD=（8-4
2
）m．
答：小明此时所收回的风筝线的长是8-4
2
m．
点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求得AD和BD的长是解题的关键．
练习册系列答案
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画出下列几何体的三视图．
我市某中学九年级一班准备组织参加旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去海洋馆学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法中正确的是（　　）
A、想去海洋馆的学生占全班学生的60%
B、想去海洋馆学生有12人
C、想去海洋馆的学生肯定最多
D、想去海洋馆学生占全班学生的
1
6
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 分．
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．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A=100°，则∠C的度数是（　　）
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C、80°D、100°
如图，直线AE、CF分别被直线AC所截，已知AE∥FC，AB平分∠EAC，CD平分∠ACF，将下列说明AB∥CD的过程及理由填写完整．
理由：∵AE∥FC（已知）
∴∠EAC=∠
 
，（
 
）
∵AB平分∠EAC，CD平分∠ACF（已知）
∴∠
 
=
1
2
∠EAC，∠2=
1
2
∠
 
（角平分线的定义）
∴∠
 
=∠2（等量代换）
∴AB∥CD（
 
）．
解方程：
2
x+4
-
1
x+1
=0．

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