Question

如图，直线AE、CF分别被直线AC所截，已知AE∥FC，AB平分∠EAC，CD平分∠ACF，将下列说明AB∥CD的过程及理由填写完整．
理由：∵AE∥FC（已知）
∴∠EAC=∠

 

，（

 

）
∵AB平分∠EAC，CD平分∠ACF（已知）
∴∠

 

=

1

2

∠EAC，∠2=

1

2

∠

 

（角平分线的定义）
∴∠

 

=∠2（等量代换）
∴AB∥CD（

 

）．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据“两直线平行，内错角相等”推知：∠EAC=∠ACF；然后结合已知条件，利用等量代换判定内错角∠1=∠2，则由“内错角相等，两直线平行”证得结论．

解答：解：∵AE∥FC（已知），
∴∠EAC=∠ACF，（两直线平行，内错角相等），
∵AB平分∠EAC，CD平分∠ACF（已知），
∴∠1=

1

2

∠EAC，∠2=

1

2

∠ACF（角平分线的定义），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行）．
故答案是：ACF；两直线平行，内错角相等；1；ACF；1；内错角相等，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．