Question

1．已知$\frac{\sqrt{n-2m+1}+|16-{m}^{2}|}{\sqrt{4-m}}$=0，则mn+n-2的倒数的算术平方根为5．

Answer 1

分析 直接利用二次根式的性质以及结合绝对值的性质得出关于m，n的等式进而求出答案，再利用算术平方根的定义得出答案．

解答 解：∵$\frac{\sqrt{n-2m+1}+|16-{m}^{2}|}{\sqrt{4-m}}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{n-2m+1=0}\\{16-{m}^{2}=0}\\{4-m≠0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-4}\\{n=-9}\end{array}\right.$，
∴mn+n-2=（-4）×（-9）-9-2=36-11=25，
∴mn+n-2的倒数的算术平方根为：5．
故答案为：5．

点评 此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确得出m，n的值是解题关键．