题目内容

14．通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷，相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=2002-52　               ②
=39975．
（1）例题的求解过程中，第②步变形是利用平方差公式（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：20172-2016×2018．

分析 （1）根据平方差公式进行填空即可；
（2）先变形，再利用平方差公式进行计算即可．

解答 解：（1）平方差公式，
故答案为平方差公式；
（2）原式=20172-（2017-1）（2017+1）
=20172-20172+1
=1．

点评 本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的应用是解题的关键．

练习册系列答案
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4．若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2与∠3的关系是相等．
5．已知：在△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）
A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2
2．下列说法正确的是（　　）
①内错角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④幂的乘方，底数不变，指数相加；⑤两个角的和为90°，则这两个角互补．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知两个变量之间的关系满足y=-x+2，则当x=-1时，对应的y的值为（　　）
A．1B．3C．-1D．-3
19．【知识链接】
（1）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：$\sqrt{2}$的有理化因式是$\sqrt{2}$；1-$\sqrt{{x}^{2}+2}$的有理化因式是1+$\sqrt{{x}^{2}+2}$．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．
【知识运用】
 （1）填空：2$\sqrt{x}$的有理化因式是$\sqrt{x}$；a+$\sqrt{b}$的有理化因式是a-$\sqrt{b}$；-$\sqrt{m-1}$-$\sqrt{m+1}$的有理化因式是$-\sqrt{m-1}+\sqrt{m+1}$．
（2）把下列各式的分母有理化：
①$\frac{1}{x+\sqrt{y}}$；②$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}$．
6．如图，平面直角坐标系中有一点A（a，b），且满足$\sqrt{a-8}$+（b-4）2=0，将Rt△ABC的直角顶点与A重合并绕直角顶点A旋转，直角边AB与x轴始终交于D，连接OA．
（1）求A点坐标；
（2）若平面内有一点M，使四边形ADOM组成菱形，求D点坐标；
（3）当△ABC绕直角顶点A旋转过程中，若另一直角边AC与x轴交于E，此时$\frac{1}{A{D}^{2}}$+$\frac{1}{A{E}^{2}}$的值是否发生变化？若不变，求$\frac{1}{A{D}^{2}}$+$\frac{1}{A{E}^{2}}$的值是多少？若改变请说明理由．
3．已知2-$\sqrt{3}$是关于x的方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（　　）
A．$\sqrt{3}$-2，-1B．-6-$\sqrt{3}$，15-8$\sqrt{3}$C．2+$\sqrt{3}$，1D．2+$\sqrt{3}$，7-4$\sqrt{3}$
4．如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．
（1）请你判断∠1与∠BDC的数量关系，并说明理由；
（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．

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