Question

（1）观察一列数a₁=3，a₂=9，a₃=27，a₄=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是

 

；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 a₆=

 

，a_n=

 

；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+2²+2³+…+2¹⁰的值，可令S₁₀=1+2+2²+2³+…+2¹⁰①将①式两边同乘以2，得

 

②，由②减去①式，得S₁₀=

 

．
（3）若（1）中数列共有20项，设S₂₀=3+9+27+81+…+a₂₀，请利用上述规律和方法计算S₂₀（列式计算）

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）根据题意，可得在这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是3；由第一个数为3，故可得a₆，a_n的值；
（2）根据题中的提示，可得S的值；
（3）由（2）的方法，可以求出S₂₀．

解答：解：（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是3，
则a₆=3⁶，a_n=3ⁿ；
（2）∵S₁₀=1+2+2²+2³+…+2¹⁰，
∴2S₁₀=2+2²+2³+…+2¹¹②，
∴S₁₀=2¹¹-1．
（3∵设S₂₀=3+9+27+81+…+3²⁰，
∴3S₂₀=9+27+81+…+3²¹，
∴2S₂₀=3²¹-3，
∴S₂₀=

321-3

2

．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．