Question

18．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上运动，在运动过程中保持AB=4不变，点Q为AB的中点，已知点P的坐标为（4，3），连结PQ，则PQ长的最小值是3．

Answer 1

分析 由AB=4，点Q是AB的中点，由直角三角形斜边上中线的性质可知OQ=2，然后再求得OP的长，当点O、P、Q在一条直线上时，PQ有最小值．

解答 解：∵在Rt△AOB中，点Q是AB的中点，
∴OQ=$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4=2$．
∵点P的坐标为（4，3），
∴OP=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
当点O、Q、P在一条直线上时，PQ最短，
PQ=PO-OQ=5-2=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查的是直角三角形斜边上中线的性质的应用，利用直角三角形斜边上中线的性质求得OP的长是解题的关键．