Question

4．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{2x-6}$÷（x-$\frac{1-3x}{x-3}$），其中x为数据0，-1，-3，1，2的平均值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，求出数据的平均数得到x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）^{2}}{2（x-3）}$÷$\frac{{x}^{2}-3x-1+3x}{x-3}$=$\frac{（x+1）^{2}}{2（x-3）}$•$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x+1}{2（x-1）}$，
数据0，-1，-3，1，2的平均值为x=$\frac{1}{5}$×（0-1-3+1+2）=-$\frac{1}{5}$，
则原式=$\frac{-\frac{1}{5}+1}{2（-\frac{1}{5}-1）}$=-$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．