Question

如图，M是等边△ABC的边BC上一点，以AM为一边向外作等边△AMN，连接NB，请找出图中的一组全等三角形，并进行证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,等边三角形的性质

专题：探究型

分析：根据等边三角形的性质得AC=AB，AM=AN，∠BAC=60°，∠MAN=60°，则利用等式的性质可得∠CAM=∠BAN，然后根据“SAS”可判断△ACM≌△ABN．

解答：解：△ACM≌△ABN．理由如下：
∵△ABC和△AMN都是等边三角形，
∴AC=AB，AM=AN，∠BAC=60°，∠MAN=60°，
∴∠BAC-∠BAM=∠MAN-∠BAM，
即∠CAM=∠BAN，
在△ACM和△ABN中，

AC=AB ∠CAM=∠BAN AM=AN

，
∴△ACM≌△ABN（SAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定：在全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．