Question

15．甲车和乙车从A、B两地同时出发，沿同一线路相向匀速行驶，出发后1.5h两车相遇，相遇时甲车比乙车少走30km，相遇后1.2h乙车到达A地．
（1）两车的行驶速度分别是多少？
（2）相遇后，若乙车速度不变，甲车想和乙车同时到达目的地，那么甲车要比原来的行驶速度增加多少km/h？
（3）相遇后，甲车到B地间的部分路段限速120km/h，部分路段限速140km/h，（2）中甲车在相应路段，既不超速又不低于限速行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求限速120km/h和限速140km/h的路段各多少km？

Answer 1

分析 （1）利用1.5h两车相遇，相遇时甲车比乙车少走30km，进而得出等式求出答案；
（2）利用相遇后甲车行驶的距离等于乙相遇前行驶的距离，进而得出等式求出答案；
（3）利用行驶剩余距离的时间为1.2小时，进而得出等式求出答案．

解答 （1）解：设乙车速度为vkm/h，依题意有
1.2v=1.5v-30，
解得：v=100，
则甲车的速度为：$\frac{1.5v-30}{1.5}$，
即$\frac{1.5×100-30}{1.5}=80$．
答：乙的速度为：100km/h，甲的速度为：80km/h；

（2）设甲车的行驶速度比原来增加akm/h，则有：
（80+a）×1.2=100×1.5，
解得：a=45．
答：甲车要比原来的行驶速度增加45km/h；

（3）设限速120km/h的路段长xkm，则限速140km/h的路段长（150-x）km，
则依题意有$\frac{x}{120}+\frac{150-x}{140}=1.2$，
解得：x=108，150-x=42．
答：限速120km/h路段长108km，限速140km/h的路段42km．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确结合形式的路程与时间得出等式是解题关键．