已知抛物线的顶点为P.与x轴交于点A.B.且△ABP是正三角形.则k的值是 . 3． [解析] 试题分析:∵抛物线的顶点为P. ∴P点的坐标为:.∴PO=k.∵抛物线与x轴交于A.B两点.且△ABP是正三角形.∴OA=OB.∠OPB=30°.∴tan30°=.∴OB=k. ∴点B的坐标为:(k.0).点B在抛物线上.∴将B点代入.得: .整理得:.解得:.．故答案为:3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知抛物线的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是 .

3．【解析】试题分析：∵抛物线的顶点为P， ∴P点的坐标为：（0，﹣k），∴PO=k，∵抛物线与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，∴OA=OB，∠OPB=30°，∴tan30°=，∴OB=k， ∴点B的坐标为：（k，0），点B在抛物线上，∴将B点代入，得：，整理得：，解得：（不合题意舍去），．故答案为：3．

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下列所列代数式正确的是( )

A. 与的积的立方是 B. 与的平方差是

C. 与的倒数的差是 D. 与5的差的7倍是

C 【解析】A选项：a与b的积的立方是（ab）3，故是A错误的； B选项：（B）x与y的平方差是x2-y2，故是B错误的； C选项：与的倒数的差是，故是正确的； D选项：x与5的差的7倍是7（x-5），故是错误的，故选C.

如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为_________.

直线x=2 【解析】试题分析：当两点到对称轴距离相等时，则所对应的函数值相等，则二次函数的对称轴为：x==2.

已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法：

①其图象的开口向下；

②其图象的对称轴为直线x=﹣3；

③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；

④当x＜3时，y的值随x值的增大而减小．

则其中说法正确的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

A 【解析】试题分析：结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．【解析】 ①∵2>0，∴图象的开口向上，故①正确； ②图象的对称轴为直线x=3，故②正确； ③其图象顶点坐标为(3,1)，故③正确； ④当x<3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确4个. 故选D.

抛物线y＝－ (x－3)2的顶点坐标是( )

A. (0，－3) B. (－3，0) C. (0，3) D. (3，0)

D 【解析】试题分析：当x=3时，y=0，y取最大值，即为抛物线的顶点，故选D.

已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）

A. 若y1=y2，则x1=x2 B. 若x1=﹣x2，则y1=﹣y2

C. 若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D. 若x1＜x2＜0，则y1＞y2

D 【解析】试题分析：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．

抛物线y＝－4x2＋1的对称轴是( )

A. 直线x＝ B. 直线x＝－ C. y轴 D. 直线x＝2

C 【解析】试题分析：对称轴为x= ，将a、b代入即可得x=0，所以对称轴为y轴，故选C.

关于抛物线y＝5x2和y＝－5x2，下列说法正确的是( )

A. 对称轴都是x轴 B. 最低点都是原点(0，0)

C. 在y轴右侧呈下降趋势 D. 形状相同，开口方向相反

D 【解析】试题分析：抛物线y＝5x2和y＝－5x2对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点，但是y＝5x2开口向上，在y轴右侧呈上升趋势，顶点是最低点.y＝－5x2开口向下，顶点是最高点，在y轴右侧呈下降趋势.抛物线y＝5x2和y＝－5x2开口方向相反，形状相同.故选D.

如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）

A. （2，0） B. （﹣1，1） C. （﹣2，1） D. （﹣1，﹣1）

D 【解析】矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇； ③第三次相遇物体甲与...