Question

19．如图，图①是一块边长为1，周长记为P₁的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为$\frac{1}{2}$的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉的等边三角形纸板边长的$\frac{1}{2}$）后得到图 ③，④…，记第n块剪掉的等边三角形纸板的周长为P_n，则P_n=3-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P₁，P₂，P₃，P₄，然后即可得到规律．

解答 解：P₁=1+1+1=3，
P₂=1+1+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$=3-$\frac{1}{2}$，
P₃=1+1+$\frac{1}{4}$×3=$\frac{11}{4}$=3-$\frac{1}{4}$，
P₄=1+1+$\frac{1}{4}$×2+$\frac{1}{8}$×3=$\frac{23}{8}$=3-$\frac{1}{8}$，
…
P_n=3-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
故答案为：3-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．

点评 本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，发现规律是解答此题的关键．