Question

4．已知：函数y=ax²+x+1的图象与x轴只有一个公共点．求这个函数的关系式．

Answer 1

分析 分两种情形讨论①a=0，②a≠0，且△=0，即可解决问题．

解答 解：①当a=0时，函数是一次函数y=x+1与x轴只有一个公共点．
②当a≠0，且△=0时，二次函数与x轴只有一个公点，即1-4a=0，
∴a=$\frac{1}{4}$，
此时函数解析式为y=$\frac{1}{4}$x²+x+1．
综上所述，这个函数的解析式为y=x+1或y=$\frac{1}{4}$x²+x+1．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．