题目内容

10．如图，抛物线表示的是某企业年利润y（万元）与新招员工数x（人）的函数关系，当新招员工200人时，企业的年利润到最大值900万元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）为了响应国家号召，增加更多的就业机会，又要保证企业的年利润为800万元，那么企业应新招员工多少人？
（3）该企业原有员工400人，那么应招新员工多少人（x＞0）时才能使人均创造的年利润与原来的相同，此时的总利润是多少万元？

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）根据企业的年利润为800万元列出方程求解可得；
（3）根据“人均创造的年利润与原来的相同”列方程求解可得．

解答 解：（1）设y与x的函数关系式为y=a（x-200）2+900，
将（0，500）代入，得：a（0-200）2+900=500，
解得：a=-$\frac{1}{100}$，
∴y=-$\frac{1}{100}$（x-200）2+900；

（2）由题意，得：-$\frac{1}{100}$（x-200）2+900=800，
解得：x1=100，x2=300，
∴为增加更多的就业机会，该企业应招新员工300人；

（3）由题意，得：$\frac{-\frac{1}{100}（x-200）^{2}+900}{x+400}$=$\frac{500}{400}$，
整理，得：x2-275x=0，
解得：x1=0（舍），x2=275，
经检验：x=275是原分式方程的解，
当x=275时，y=-$\frac{1}{100}$（x-200）2+900=843.75（万元）．
答：应招新员工275人时才能使人均创造的年利润与原来的相同，此时的总利润是843.75万元．

点评 本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程、分式方程的应用，根据题意依据相等关系列出方程是解题的关键．

练习册系列答案
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20．如果-$\frac{2}{3}\sqrt{6-3x}$是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
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1．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（　　）
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18．如图，在等边三角形ABC中，点D、点E分别为AB，AC上的点，BE与CD相交于点F，BF=4EF=4，CE=AD．则S△AEB=5$\sqrt{3}$．
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①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；
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（3）如图2，点Q为直线y=-1上一动点，⊙Q的半径为$\frac{1}{2}$．当Q从点（-4，-1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．
2．2008年北京奥运圣火在全球传递的里程约为137000km，用科学记数法可表示为1.37×105km；0.007398用科学记数法表示为7.398×10-3；将6.18×10-3化为小数是0.00618．
19．已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（　　）
A．7，8B．7，6C．6，7D．7，4
20．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8$\sqrt{2}$cm，AD⊥BC于点D．点P从点A出发，沿A→C方向以$\sqrt{2}$cm/s的速度运动到点C停止．在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）
（1）当点M落在AB上时，求x的值；
（2）当点M落在AD上时，PM与CD之间的数量关系是PM=$\frac{2}{3}$CD，此时x的值是$\frac{16}{3}$；
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

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