Question

一个污水处理池，有甲、乙、丙三个水管每个水管，每个水管只能流进污水或流出净水．如图，是污水处理池存水量y（吨）与净水时间x（小时）之间的函数图象，其中AB段只有甲、乙工作，BC段只有甲、丙工作，CD段只有乙、丙工作．
（1）AB、BC、CD段图象所表达的实际意思是什么？
（2）求40分钟时该污水处理池存水量；
（3）甲、乙、丙三个水管谁是进水管？谁是出水管？三个水管的水流量各是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）根据函数的增减性质求解；
（2）先利用待定系数法确定AB的解析式为y=-5x+5（0≤x≤1），然后求自变量为

40

60

=

2

3

时的函数值；
（3）根据污水处理池存水量的变化得到甲、丙是进水管，乙是出水管，设甲、乙、丙三个水管的水流量分别为x吨/时、y吨/时、z吨/时，列三元一次方程组

y-x=5 x+z=30 2(z-y)=10

，然后解方程组即可．

解答：解：（1）AB段图象所表达的实际意思是开始1小时，流出净水比流进污水快，污水处理池存水量由5吨减小到0；BC段图象所表达的实际意思是从1时到2时，污水处理池存水量由0增加到30吨；CD段图象所表达的实际意思是2时到4时，污水处理池存水量由30吨增加到40吨；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（0≤x≤1），
把A（0，5）、B（1，0）代入得

b=5 k+b=0

，解得

k=-5 b=5

，
所以AB的解析式为y=-5x+5（0≤x≤1），
当x=

40

60

=

2

3

时，y=-5x+5=

5

3

，
所以40分钟时该污水处理池存水量为

5

3

吨；
（3）甲、乙、丙三个水管中甲、丙是进水管，乙是出水管，
设甲、乙、丙三个水管的水流量分别为x吨/时、y吨/时、z吨/时，
根据题意得

y-x=5 x+z=30 2(z-y)=10

，解得

x=10 y=15 z=20

，
所以甲、乙、丙三个水管的水流量分别为10吨/时、15吨/时、20吨/时．

点评：本题考查了一次函数的应用：从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系，再根据有关的数学公式解决实际问题．对于分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．