Question

14．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（　　）

• A． 12
• B． 14
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 延长线段BN交AC于E，易证△ABN≌△AEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC的中点，可得MN是△BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC=AE+CE可得AC的长．

解答 解：延长线段BN交AC于E．
∵AN平分∠BAC，
∴∠BAN=∠EAN，
在△ABN与△AEN中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BAN=∠EAN}\\{AN=AN}\\{∠ANB=∠ANE=90°}\end{array}\right.$，
∴△ABN≌△AEN（ASA），
∴AE=AB=10，BN=NE，
又∵M是△ABC的边BC的中点，
∴CE=2MN=2×3=6，
∴AC=AE+CE=10+6=16．
故选C．

点评 本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题．