Question

14．已知：x²-7x+1=0，求：
（1）x+$\frac{1}{x}$；（2）x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$；（3）x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$．

Answer 1

分析 先在方程x²-7x+1=0两边都除以x，再根据完全平方公式进行变形，即可解答．

解答 解：x²-7x+1=0，
x-7+$\frac{1}{x}$=0
x+$\frac{1}{x}$=7．
${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=（x+\frac{1}{x}）^{2}-2$=7²-2=47．
${x}^{4}+\frac{1}{{x}^{4}}=（{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}）^{2}-2=4{7}^{2}-2$=2207．

点评 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．