Question

14．如图，E、F、G、H分别是?ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图（1）、（2）中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（　　）

• A． 甲和乙都是平行四边形
• B． 甲和乙都不是平行四边形
• C． 甲是平行四边形，乙不是平行四边形
• D． 甲不是平行四边形，乙是平行四边形

Answer 1

分析 （1）可证明四边形AHCF是平行四边形，进而可得AF∥HC，同理：AG∥EC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ANCM是平行四边形；
（2）连接AC，根据三角形中位线定理可得HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，同理可得EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，进而可得EF∥GH，EF=HG，从而可得四边形EHGF是平行四边形．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵H、F是AD和BC中点，
∴AH=$\frac{1}{2}$AD，FC=$\frac{1}{2}$BC，
∴AH=FC，
∴四边形AHCF是平行四边形，
∴AF∥HC，
同理：AG∥EC，
∴阴影部分是平行四边形；

（2）连接AC，
∵F、G分别是AD、DC中点，
∴HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，
同理：EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，
∴EF∥GH，EF=HG，
∴阴影部分是平行四边形．
故选A．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．