Question

5．已知关于x的二次函数y=（x-h）²+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$或2
• C． $\frac{3}{2}$或6
• D． 2、$\frac{3}{2}$或6

Answer 1

分析 依据二次函数的增减性分1≤h≤3、h＜1、h＞3三种情况，由函数的最小值列出关于h的方程，解之可得．

解答 解：∵y=（x-h）²+3中a=1＞0，
∴当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大；
①若1≤h≤3，
则当x=h时，函数取得最小值2h，即3=2h，
解得：h=$\frac{3}{2}$；
②若h＜1，则在1≤x≤3范围内，x=1时，函数取得最小值2h，
即（1-h）²+3=2h，
解得：h=2＞1（舍去）；
③若h＞3，则在1≤x≤3范围内，x=3时，函数取得最小值2h，
即（3-h）²+3=2h，
解得：h=2（舍）或h=6，
综上，h的值为$\frac{3}{2}$或6，
故选：C．

点评 本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握分类讨论思想和二次函数的增减性是解题的关键．