Question

如图，在△ABC中，AB＞AC＞BC，P为三角形内任意一点，连接AP，并延长交BC于D．求证：
（1）AB+AC＞AD+BC；
（2）AB+AC＞AP+BP+CP．

Answer 1

考点：三角形三边关系

专题：证明题

分析：（1）根据大边对大角和等量关系可得∠ABC＜∠ADB，再根据大角对大边可得AB＞AD，再根据等量关系即可求解；
（2）把△BCP绕点C逆时针旋转60°，得到△CEF，则PC=PF，FE=BP，EC=BC，再根据等量关系即可得到AB+AC＞AP+BP+CP．

解答：证明：（1）∵AB＞AC，
∴∠ABC＜∠ACB，
∵∠ACB＜∠ADB，
∴∠ABC＜∠ADB，
∴AB＞AD，
∵AC＞BC，
∴AB+AC＞AD+BC；
（2）如图，把△BCP绕点C逆时针旋转60°，
得到△CEF，则PC=PF，FE=BP，EC=BC．
∵AC+EC＞AE=PA+PF+FE，AB＞BC，
∴AB+AC＞PA+BP+PC．

点评：本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的性质：大边对大角，大角对大边．