Question

如图，一天晚上身高1.8米的李明在广场上散步，他从距路灯的底部O点10米的A点沿OA方向行走26米到C点处，李明在A处时，头顶B在路灯下形成的影子在点M处，已知灯杆垂直于路面．
（1）请在图中标出路灯P的位置和李明站在C处时，头顶D在路灯下形成的影子N的位置．
（2）若路灯（点P）距地面9米，李明从A处到C处时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

Answer 1

考点：相似三角形的应用,中心投影

专题：

分析：（1）MB的延长线与过点O作的垂直于路面的直线的交点为P，连接PD并延长交路面于点N，点P、点N即为所求；
（2）利用相似三角形对应边成比例列式求出AM、CN，然后相减即可得解．

解答：解：（1）如图：


（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米．
由

x

x+10

=

1.8

9

，解得x=2.5，
由

y

y+36

=

1.8

9

，解得y=9，
∴y-x=9-2.5=6.5．
∴李明从A处到C处时，身影的长度是变长了，变长了6.5米．

点评：本题考查了中心投影以及相似三角形的应用，读懂题目信息，列出两个影长的表达式是解题的关键．