Question

13．已知抛物线y=x²-mx+m-2．
（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）若m是整数，抛物线y=x²-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值．

Answer 1

分析 （1）欲证明抛物线与x轴有两个不同的交点，只要证明△＞0即可．
（2）由（m-2）²+4是平方数，m是整数，即可解决问题．

解答 解：（1）∵△=m²-4m+8=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴△＞0，
∴此抛物线与x轴有两个不同的交点；

（2）∵m是整数，抛物线y=x²-mx+m-2与x轴交于整数点，
∴（m-2）²+4是平方数，
∴m=2，．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，记住△＞0抛物线与x轴有两个不同的交点，是解题的关键，属于中考常考题型．