Question

18．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到E，使BE=AD，连结AE、AC．
（1）求证：△AEB≌△CAD；
（2）若AD=DC，∠BAD=100°，求∠E的大小．

Answer 1

分析 （1）要证明两个三角形全等，根据题目中的条件可以得到AB=CD，BE=AD，再根据题目中的条件可以得到∠ABE和∠D的关系，从而可以解答本题；
（2）根据第一问中三角形全等和题目中的条件，可以求出∠E的度数．

解答 （1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠BCD，∠D+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠D，
∵AB=CD，BE=AD，
∴△AEB≌△CAD（SAS）；
（2）∵△AEB≌△CAD，AD=DC，
∴AB=BE，
∴∠E=∠EAB，
∵AB=CD，∠BAD=100°，
∴∠D=∠BAD=100°，
∴∠ABE=100°，
∴∠E=$\frac{180°-100°}{2}=40°$．

点评 本题考查等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．