Question

如图，△ABC的三条角平分线交于点P，已知∠ABC=60°，则∠APC=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：计算题

分析：先根据角平分线定义得到∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠APC=180°-∠1-∠2，∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC，则∠APC=180°-

1

2

（∠BAC+∠ACB）=∠APB=180°-

1

2

（180°-∠ABC）=90°+

1

2

∠ABC，然后把∠ABC=60°代入计算即可．

解答：解：∵△ABC的三条角平分线交于点P，
∴∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACB，
∵∠APC=180°-∠1-∠2，
∴∠APC=180°-

1

2

（∠BAC+∠ACB），
∵∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC，
∴∠APC=180°-

1

2

（180°-∠ABC）
=90°+

1

2

∠ABC
=90°+

1

2

×60°
=120°．
故答案为120°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线定义和角的计算．关键得出∠APC与∠ABC的数量关系．