Question

已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，12），经过原点的直线l，与经过点A的直线1₂相交于点B，点B的坐标为（9，3）．
（1）求直线l₁，l₂的表达式；
（2）点C为直线l₁上一动点，作CD∥y轴交直线l₂于点D，若CD=8，求点C的坐标．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）分别利用待定系数法求直线l₁，l₂的表达式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征设C（t，

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t），由于CD∥y轴，则D点的横坐标也为t，则可得到D点坐标为（t，-t+12），然后利用C、D两点的纵坐标之差的绝对值表示CD的长得到|-t+12-

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t|=8，解，再解关于t的绝对值方程求出t的值即可得到C点坐标．

解答：解：（1）设直线l₁的解析式为y=ax，
把B（9，3）代入得9a=3，解得a=

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，
所以直线l₁的解析式为y=

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x；
设直线l₂的解析式为y=kx+b，
把A（0，12），B（9，3）分别代入得

b=12 9k+b=3

，解得

k=-1 b=12

，
所以直线l₂的解析式为y=-x+12；
（2）设C（t，

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t），
因为CD∥y轴，
所以D点坐标为（t，-t+12），
所以|-t+12-

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t|=8，解得t=3或t=15，
所以C点坐标为（3，1）或（15，5）．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．会利用待定系数法求一次函数解析式．